«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Численный метод решения задачи устойчивости дохода на конечном интервале времени однородной марковской цепи

УДК: 004.052
DOI: -

Авторы:

¹ РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, Москва, Россия

Ключевые слова: однородная марковская цепь с доходом, эргодический класс состояний, матрица предельных вероятностей, стационарные характеристик цепи, вектор среднего дохода на конечном интервале дискретного времени, задача устойчивости вектора среднего дохода, управляемая однородная марковская цепь

Аннотация:

Описывается численный метод ε-решения задачи устойчивости вектора среднего дохода для однородной марковской цепи на конечном интервале времени, где ε – малая величина, стремящаяся к нулю при увеличении интервала времени. Множество состояний указанной марковской цепи является одним эргодическим классом. Такие марковские цепи широко используются при моделировании различных процессов в сложных энергетических системах, например процессов, связанных с определением некоторых показателей надежности и значений рисков на магистральных нефте- и газопроводах. Основное внимание уделяется: 1) нахождению аналитического выражения для вектора среднего дохода на конечном интервале времени; 2) формированию задачи устойчивости этого вектора по отношению к возможным изменениям переходных вероятностей указанной марковской цепи. При этом изменения переходных вероятностей укладываются в известные границы, т. е. имеют интервальные оценки. Эти интервальные оценки порождают множество векторов средних доходов, на котором вводится частичная упорядоченность, позволяющая сформулировать две оптимизационные задачи. Результатом решения этих оптимизационных задач является ε-решение поставленной задачи устойчивости вектора дохода на конечном интервале времени относительно рассмотренных интервальных оценок. Предлагается численный метод решения указанных оптимизационных задач. Приводится пример, иллюстрирующий использование этого численного метода.

Список литературы:

1. Ховард Р. Динамическое программирование и марковские процессы / пер. с англ. В.В. Рыкова; под ред. Н.П. Бусленко. – М.: Советское радио, 1964. – 189 с.
2. Файнберг Е.А. О конечных управляемых цепях Маркова // Успехи математических наук. – 1977. – Т. 32, № 3. – С. 181–182.
3. Карманов А.В. Исследование управляемых конечных марковских цепей с неполной информацией (минимаксный подход). – М.: Физматлит, 2002. – 173 с.
4. Майн Х., Осаки С. Марковские процессы принятия решений / пер. с англ. В.В. Калашникова, В.С. Манусевича; под ред. Н.Н. Бусленко. – М.: Наука, 1977. – 175 с.
5. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова / пер. с англ. С.А. Молчанова [и др.]; под ред. А.А. Юшкевича. – М.: Наука, 1970. – 271 с.
6. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Физматлит, 2001. – 263 с.
7. Белоусов Е.Г. Введение в выпуклый анализ и целочисленное программирование. – М.: МГУ, 1977. – 196 с.
8. Ширяев А.Н. Вероятность: в 2 т. – М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2007. – Т. 1. – 552 с.; Т. 2. – 416 с.
9. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 436 с.
10. Тупысев А.М., Степин Ю.П. Системные принципы и моделирование сохранения эффективности и рисков функционирования специализированных интеллектуальных компьютерных систем поддержки принятия решений // Автоматизация и информатизация ТЭК. – 2022. – № 4(585). – С. 55–63. – DOI: 10.33285/2782-604X-2022-4(585)-55-63