«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Метод бегущего счета для решения задачи гидравлического удара

УДК: 658.264.003.13
DOI: -

Авторы:

¹ Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Иркутск, Россия

Ключевые слова: гидравлический удар, трубопровод, система уравнений в частных производных гиперболического типа, численные методы

Аннотация:

Практические приложения трубопроводных и гидравлических систем требуют создания эффективных моделей переходных процессов в трубопроводах и разработки быстродействующих методов численного решения, которые позволят сократить длительность машинных расчетов без потери точности. В данной работе математическая модель гидравлического удара представляет собой смешанную задачу для нелинейной системы дифференциальных уравнений гиперболического типа. Для численного решения задачи предложен разностный метод бегущего счета, который учитывает специфику уравнений и граничных условий задачи. Построен аналитический пример, имеющий вид исследуемой задачи. На его основе проводится сравнение эффективности предложенных явной и неявной численных схем бегущего счета с методом характеристик, который традиционно применяется для практических расчетов, связанных с появлением гидравлического удара. Показано устойчивое поведение решения, полученного с помощью неявного метода бегущего счета с крупным шагом по времени, что позволило сократить длительность машинных вычислений по сравнению с методом характеристик и явной схемой бегущего счета. Приводятся результаты расчетов для задачи гидравлического удара с реальными параметрами.

Список литературы:

1. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. – Изд. 2, перераб. и доп. – М.: Недра, 1975. – 296 с.
2. Тарасевич В.В. Развитие теории и методов расчета гидродинамических процессов в напорных трубопроводных системах: дис. … д-ра техн. наук: 05.23.16. – Новосибирск, 2017. – 230 с.
3. Об определении параметров гидродинамических процессов в отдельных конструкциях и сооружениях: монография / А.А. Атавин, В.И. Букреев, О.Ф. Васильев [и др.]; под ред. В.В. Дегтярева. – Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2020. – 415 с.
4. Гидравлические цепи. Развитие теории и приложения / Новицкий Н.Н., Сеннова Е.В., Сухарев М.Г. [и др.]; отв. ред. Гамм А.З. – Новосибирск: Наука, 2000. – 273 с.
5. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах: пер. с англ. – М.: Энергоиздат, 1981. – 248 с.
6. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения в газовой динамике. – М.: Наука, 1978. – 688 с.
7. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
8. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы: введение в теорию. – М.: Наука, 1973. – 400 с.
9. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений / пер. с англ. Н.Б. Конюховой; под ред. А.А. Абрамова. – M.: Наука, 1986. – 288 с.
10. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: в 2 т. Т. 1. – М.: Мир, 1991. – 504 с.
11. Сидлер И.В., Новицкий Н.Н., Гражданцева Е.Ю. Альтернативные методы решения гиперболической системы уравнений в упрощенной задаче гидравлического удара // Автоматизация и информатизация ТЭК. – 2023. – № 9(602). – С. 53–60. – DOI: 10.33285/2782-604X-2023-9(602)-53-60
12. Гражданцева Е.Ю. О точном решении одной гиперболической системы дифференциальных уравнений // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. – 2023. – Т. 224. – С. 35–42. – DOI: 10.36535/0233-6723-2023-224-35-42