«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Возможность дополнения вариационных методов решения дифференциальных уравнений использованием обратной к решению функции

УДК: 519.223.5:519.246.85
DOI: 10.33285/2782-604X-2022-7(588)-45-52

Авторы:

¹ Самарский государственный технический университет, Самара, Россия

Ключевые слова: обработка данных, вариационные методы, дифференциальные уравнения, метод дополнительных граничных условий, метод коллокации, метод наименьших квадратов, обратные функции

Аннотация:

При решении дифференциальных уравнений вариационными методами предлагается одновременно подбирать как приближенное решение, так и обратную к нему функцию. Исходя из вида решаемого уравнения и известного соотношения между производными взаимно обратных функций, получено дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять функция, обратная к приближенному решению. Это уравнение можно решать вариационным методом совместно с исходным. Так как приближенное решение и обратная к нему функция (а также их производные) взаимосвязаны и зависят от одних и тех же параметров, это позволяет заметно (примерно вдвое) увеличить число условий, которым должны удовлетворять подбираемые параметры. Избыточность системы таких условий можно использовать не только для повышения надежности подбора параметров приближенного решения, но и для извлечения дополнительной, более детальной информации о свойствах применяемой математической модели.

Список литературы:

1. Гусева Е.В., Корчагин С.А. Совместное использование взаимно обратных функций при регрессионном анализе и решении обратных задач // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. – 2017. – № 6. – С. 35–40.
2. Корчагин С.А., Песков А.В. Аппроксимация рентгеновских пиков с применением взаимно обратных функций // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. – 2019. – № 1(546). – С. 41–46. – DOI: 10.33285/0132-2222-2019-1(546)-41-46
3. Корчагин С.А., Марченкова Л.А. Регуляризация обработки кривых восстановления давления с использованием обратных функций // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. – 2020. – № 7(564). – С. 48–53. – DOI: 10.33285/0132-2222-2020-7(564)-48-53
4. Корчагин С.А., Марченкова Л.А. Возможность использования взаимообратных функций при решении дифференциальных уравнений в геологии и геофизике // Ашировские чтения. – 2020. – Т. 1, № 1(12). – С. 347–355.
5. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. – М.: Высшая шк., 1970. – 712 с.
6. Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях: учеб. пособие. – М.: Высшая шк., 2008. – 305 с.
7. Кудинов И.В., Радченко В.П. Получение аналитических решений нелинейных задач теплопроводности на основе введения дополнительных граничных условий // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. – 2010. – № 1(20). – С. 162–170.
8. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: ГИТТЛ, 1950. – 480 с.
9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1979. – 285 с.
10. Силин И.Н. Приложение III // Статистические методы в экспериментальной физике: пер. с англ. / под редакцией А.А. Тяпкина. – М.: Атомиздат, 1976. – С. 319–327.
11. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: учеб. пособие. – 5-е изд., стер. / под ред. Б.П. Демидовича. – СПб.: Лань, 2010. – 400 с.
12. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика (физика горных пород). – М.: Нефть и Газ, 2004. – 368 с.