«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Асимптотика риска страхования для требований, имеющих распределения с "тяжелыми хвостами"

УДК: 51-7(075.8)
DOI: 10.33285/2782-604X-2023-11(604)-35-40

Авторы:

¹ РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, Москва, Россия

Ключевые слова: классическая модель риска, функция риска, вероятность разорения, распределения с "тяжелыми хвостами", распределение Бенктандера, распределение Бурра, распределение Гнеденко – Вейбулла

Аннотация:

Рассмотрена популярная проблема в актуарной науке вероятностного моделирования неопределенности с точки зрения размеров выплат, когда последние могут принимать большие значения. Известно, что функция риска (вероятность разорения) получается как решение интегро-дифференциального уравнения. Так как аналитическое решение этого уравнения затруднено, то ищутся различные аппроксимации решения. В статье решалась задача определения асимптотического представления функции риска в случае "тяжелых хвостов" хорошо известных распределений выплат. Асимптотики функции риска найдены для выплат, моделируемых распределениями Бенктандера типов I, II, Гнеденко – Вейбулла и Бурра типа XII. Существенным достоинством выведенных аппроксимаций является простота формул полученных представлений. Расчеты проводились в предположении классической модели риска для упомянутых распределений с "тяжелыми хвостами".

Список литературы:

1. Астапенко Е. Страхование нефтегазовой отрасли // Экономика и бизнес: теория и практика. – 2020. – № 12-3(70). – С. 6–12. – DOI: 10.24411/2411-0450-2020-11115
2. Cramer H. Collective Risk Theory: A Survey of the Theory from the Point of View of the Theory of Stochastic Process. – Stockholm: Nordiska bokhandeln, 1955. – 92 p.
3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: в 2 т. Т. 2. – М.: RUGRAM, 2021. – 766 с.
4. Калашников В.В., Константинидис Д.Г. Вероятность разорения // Фундам. и приклад. математика. – 1996. – Т. 2, Вып. 4. – С. 1055–1100.
5. Embrechts P., Klüppelberg C., Micosch T. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. – Berlin: Springer-Verlag, 1997. – XV, 648 p. – DOI: 10.1007/978-3-642-33483-2
6. Mikosch T. Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with Stochastic Processes. – Berlin: Springer-Verlag, 2006. – 248 p.
7. Королев В.Ю., Бенинг В.Е., Шоргин С.Я. Математические основы теории риска. – M.: Физматлит, 2011. – 620 с.
8. Nath D.C., Das J. Modeling of Insurance Data through Two Heavy Tailed Distributions: Computations of Some of Their Actuarial Quantities through Simulation from Their Equilibrium Distributions and the Use of Their Convolutions // J. of Mathematical Finance. – 2016. – Vol. 6, No. 3. – P. 378–400. – DOI: 10.4236/jmf.2016.63031
9. Румянцев А.С., Морозов Е.В. Распределения с "тяжелыми хвостами" и их приложения. – Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2013. – 67 с.
10. Embrechts P., Veraverbeke N. Estimates of the probability of ruin with special emphasis on the possibility of large claims // Insurance: Mathematics and Economics. – 1982. – Vol. 1, Issue 1. – P. 55–72. – DOI: 10.1016/0167-6687(82)90021-X
11. Benktander G. The calculation of a fluctuation loading for an excess of loss cover // ASTIN Bulletin: The J. of the IAA. – 1975. – Vol. 8, Issue 3. – P. 272–278. – DOI: 10.1017/S051503610001120X
12. Embrechts P., Benktander G. On Pareto Distributions and Rating: A Prize Award Competition // ASTIN Bulletin: The J. of the IAA. – 1999. – Vol. 29, Issue 1. – P. 1–3. – DOI: 10.1017/S0515036100003457
13. Chornyy R.O., Bilynskyi A.Ya, Kinas O.M. The probability of bankruptcy in the case of "heavy-tails" and the admissible insurance rate // Modern scientific researches. – 2018. – Vol. 1, Issue 3. – P. 74–81. – DOI: 10.30889/2523-4692.2018-03-01-049
14. Rusev V., Skorikov A. The Asymptotics of Moments for the Remaining Time of Heavy-Tail Distributions // Computer Science and Mathematics Forum. – 2023. – Vol. 7. – P. 52. – DOI: 10.3390/IOCMA2023-14435