«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Алгоритм определения дохода от сложной технической системы с кратными собственными числами матриц вероятностей

УДК: 004.052
DOI: -

Авторы:

¹ РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, Москва, Россия

Ключевые слова: сложная техническая система, трубопроводный транспорт, однородный марковский процесс с доходом, вектор предельных вероятностей, малая деформация матрицы, собственные значения матрицы

Аннотация:

В статье рассматривается доход от эксплуатации сложной технической системы на конечном интервале времени. Примером такой технической системы является трубопроводный транспорт, обслуживаемый автоматизированной системой управления технологическими процессами. При этом поведение системы во времени описывается однородным марковским процессом с доходом в дискретном времени, который имеет конечное множество сообщающихся состояний, совпадающих с возможными состояниями системы. Указывается, что рассматриваемый доход существенно зависит от стационарных характеристик марковского процесса и некоторой малой величины. Эта малая величина стремится к нулю со скоростью, которая во многом определяется простыми собственными числами матрицы, являющейся разностью матриц переходных и стационарных вероятностей марковского процесса. Однако часто возникает ситуация, когда собственные значения упомянутой матрицы являются кратными. В этой ситуации предлагаются алгоритм и блок-схема вычислительной программы для ЭВМ, которые позволяют осуществить такую малую деформацию матрицы, которая делает ее кратные собственные значения простыми. Приводится пример такой деформации.

Список литературы:

1. Сухарев М.Г., Карасевич А.М. Технологический расчет и обеспечение надежности газо- и нефтепроводов. – М.: Нефть и газ РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. – 271 с.
2. Надежность систем энергетики и их оборудования: в 4 т. Т. 1, 3 / под общей ред. Ю.Н. Руденко. – М.: Энергоатомиздат, 1994. – Т. 1. – 473 с.; М.: Недра, 1994. – Т. 3: в 2 кн. – Кн. 2. – 287 с.
3. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы. – М.: Советское радио, 1964. – 189 с.
4. Орлова К.П. Оценка скорости сходимости дохода однородной Марковской цепи // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. – 2023. – № 10. – С. 87–90. – DOI: 10.37882/2223-2982.2023.10.26
5. Карманов А.В., Орлова К.П. Устойчивость стационарного дохода на однородном марковском процессе с переоценкой и неполными исходными данными // Автоматизация и информатизация ТЭК. – 2024. – № 8(613). – С. 54–58.
6. Кемени Дж.Дж., Снелл Дж.Л. Конечные цепи Маркова / пер. с англ. С.А. Молчанова, Н.Б. Левиной, Я.А. Когана; под ред. А.А. Юшкевича. – М.: Наука, 1970. – 271 с.
7. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – Изд. 3-е, стер. – СПб.: Лань, 2002. – 736 с.
8. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры: учеб. пособие. – М.: МЦНМО, 2016. – 576 с.
9. Braman K., Byers R., Mathias R. The Multishift QR Algorithm. Part I: Maintaining Well Focused Shifts, and Level 3 Performance // SIAM J. of Matrix Analysis and Applications. – 2002. – Vol. 23, Issue 4. – P. 929–947. – DOI: 10.1137/S0895479801384573
10. LAPACK Users' Guide / E. Anderson, Bai Zhuoxuan, C. Bischof [et al.]. – Third Edition. – Philadelphia, PA, US: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999. – 430 p.