«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Расчет мгновенного и среднего коэффициентов готовности сложной энергетической системы с заданной точностью

УДК: 004.052
DOI: -

Авторы:

¹ РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, Москва, Россия

Ключевые слова: однородный марковский процесс, система линейных дифференциальных уравнений, однородная марковская цепь, мгновенный и средний коэффициенты готовности

Аннотация:

При моделировании сложных энергетических систем часто возникает ситуация, когда необходимо вычислить значения мгновенных и средних коэффициентов готовности, являющихся одними из основных показателей надежности этих систем. Методы расчета упомянутых показателей надежности основываются на различных вычислительных процедурах решения системы линейных однородных дифференциальных уравнений. Однако такие процедуры часто обладают плохой численной устойчивостью, под которой понимается значительная трудность, а то и вовсе невозможность оценки точности полученных результатов. В работе предлагается такое преобразование исходной системы линейных однородных уравнений, которое позволяет представить ее решение, включающее некоторую экспоненциальную функцию. Использование этой экспоненциальной функции дает возможность получить достаточно простую аналитическую оценку для абсолютной погрешности решения рассматриваемой системы. На основе этой аналитической оценки строится численно устойчивый алгоритм решения системы линейных дифференциальных однородных уравнений, позволяющий оценить значения мгновенного и среднего коэффициентов готовности сложной энергетической системы с заданной абсолютной погрешностью. Приводятся примеры применения численно устойчивого алгоритма для расчета как мгновенного, так и среднего коэффициентов готовности с заданной абсолютной погрешностью. В частности, в примере дается расчет мгновенного коэффициента готовности с абсолютной погрешностью, меньше или равной 10–7, выполняется сравнение с точным значением этого коэффициента.

Список литературы:

1. Сухарев М.Г., Карасевич А.М. Технологический расчет и обеспечение надежности газо- и нефтепроводов. – М.: Изд-во Нефть и газ РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. – 271 с.
2. Надежность систем энергетики и их оборудования: в 4 т. Т. 1, 3 / под общей ред. Ю.Н. Руденко. – М.: Энергоатомиздат, 1994. – Т. 1. – 473 с.; М.: Недра, 1994. – Т. 3: в 2 кн. – Кн. 2. – 287 с.
3. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 704 с.
4. Карманов А.В., Орлова К.П., Серкин В.Е. Универсальный показатель качества функционирования сложной энергетической системы // Автоматизация и информатизация ТЭК. – 2024. – № 10(615). – С. 31–36.
5. ГОСТ Р 27.002-2015. Надежность в технике. Термины и определения. – Введ. 2017–03–01. – М.: Стандартинформ, 2016. – IV, 24 с.
6. Труханов В.М., Матвеенко А.М. Надежность сложных систем на всех этапах жизненного цикла. – М.: Спектр, 2012. – 663 с.
7. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. – М.: Наука, 1979. – 208 с.
8. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение однородных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ. – М.: Мир, 1999. – 685 с.
9. Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем // Мат. моделирование. – 1995. – Т. 7, № 5. – С. 8–11.
10. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – СПб.: Лань, 2021. – 734 с.