«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Определение начального приближения в обратной коэффициентной задаче для эволюционных уравнений с помощью метода автоматического дифференцирования

УДК: 519.63
DOI: -

Авторы:

¹ РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, Москва, Россия

Ключевые слова: обратные коэффициентные задачи, численная оптимизация, выбор начального приближения, волновое уравнение, метод конечных разностей, скоростная модель Мармузи2

Аннотация:

В статье предложен подход к поиску начального приближения при численном решении обратной коэффициентной задачи для эволюционного уравнения со стационарными коэффициентами. Результаты продемонстрированы на примере скалярного неоднородного волнового уравнения с переменным коэффициентом в одномерном и двумерном случае. Дискретизация осуществляется методом конечных разностей (МКР). Идентифицируемый коэффициент представляется в параметрическом виде и определяется с помощью итерационного алгоритма градиентной оптимизации. На каждом шаге алгоритма градиент вычисляется методом автоматического дифференцирования только по одному временному слою явной конечно-разностной схемы. Рассматривается постановка задачи, когда волновое поле известно внутри области решения. Это позволяет вычислять градиент для любого временного слоя независимо от предыдущих слоев. Проанализированы преимущества и ограничения предложенного подхода. На примерах показано влияние регуляризации, шума и его фильтрации методом Савицкого – Галея на получаемые результаты. Синтетическая модель Мармузи2 использовалась в одном из рассмотренных примеров.

Список литературы:

1. Жданов М.С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике / под ред. И.М. Варенцова; пер. с англ. С.А. Варенцовой, Е.Ю. Соколовой. – М.: Науч. мир, 2007. – 712 с.
2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики: учеб. пособие. – 3-е изд. – М.: Изд-во ЛКИ, 2009. – 480 с.
3. An introduction to full waveform inversion / J. Virieux, A. Asnaashari, R. Brossier [et al.] // Encyclopedia of exploration geophysics. – SEG, 2017. – P. R1-1–R1-40. – DOI: 10.1190/1.9781560803027.entry6
4. Албу А.Ф., Горчаков А.Ю., Зубов В.И. БАД-методология и дифференцирование сложной функции // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2023. – Т. 63, № 1. – С. 61–73. – DOI: 10.31857/S0044466923010039
5. Automatic Differentiation in Machine Learning: a Survey / A.G. Baydin, B.A. Pearlmutter, A.A. Radul, J.M. Siskind // J. of Machine Learning Research. – 2018. – Vol. 18. – Article No. 153. – P. 1–43. – DOI: 10.48550/arXiv.1502.05767
6. PyTorch: An Imperative Style, High-Performance Deep Learning Library / A. Paszke, S. Gross, F. Massa [et al.] // 33rd Conf. on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2019), Vancouver, Canada, Dec. 8–14, 2019. – P. 8024–8035. – DOI: 10.48550/arXiv.1912.01703
7. Албу А.Ф., Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. Об одном подходе к численному решению обратной коэффициентной задачи // Докл. Рос. акад. наук. Математика, информатика, процессы управления. – 2021. – Т. 499, № 1. – С. 58–62. – DOI: 10.31857/S2686954321040020
8. Savitzky A., Golay M.J.E. Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures // Analytical Chemistry. – 1964. – Vol. 36, Issue 8. – P. 1627–1639. – DOI: 10.1021/ac60214a047
9. SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python / P. Virtanen, R. Gommers, T.E. Oliphant [et al.] // Nature Methods. – 2020. – Vol. 17. – P. 261–272. – DOI: 10.1038/s41592-019-0686-2
10. Martin G.S., Wiley R., Marfurt K.J. Marmousi2: An elastic upgrade for Marmousi // The Leading Edge. – 2006. – Vol. 25, Issue 2. – P. 156–166. – DOI: 10.1190/1.2172306
11. Арсеньев-Образцов С.С. Численное моделирование распространения волн в сплошных средах с линейными определяющими соотношениями // Тр. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. – 2012. – № 3(268). – С. 13–23.
12. Арсеньев-Образцов С.С., Соколов А.А. Генерация конечно-разностных схем с применением разложений высокого порядка для решения задачи о распространении сейсмических волн в поглощающих средах // Автоматизация и информатизация ТЭК. – 2024. – № 9(614). – С. 42–51.
13. Албу А.Ф., Евтушенко Ю.Г., Зубов В.И. О выборе разностных схем при решении обратных коэффициентных задач // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2020. – Т. 60, № 10. – С. 1643–1655. – DOI: 10.31857/S004446692010004X