«Автоматизация и информатизация ТЭК»

О сходимости метода "прогнозируемого расхода" расчета гидравлических цепей

УДК: 519.61:621.644
DOI: 10.33285/2782-604X-2023-12(605)-44-52

Авторы:

¹ Научно-техническое предприятие "Трубопровод", Москва, Россия

Ключевые слова: гидравлическая цепь, расходы по ветвям, узловые давления, классическая задача потокораспределения, метод "прогнозируемого расхода", экстремальная задача, равномерная сходимость, модифицированный метод "прогнозируемого расхода"

Аннотация:

В статье для некоторого класса гидравлических цепей с нечетными характеристиками ветвей доказана равномерная сходимость из любого начального приближения описанного ранее и много лет успешно применяемого на практике метода "прогнозируемого расхода" (Estimated Flow Rate – EFR) решения классической задачи потокораспределения (КЗП). Данный метод является одной из разновидностей "метода хорд". Полученный результат позволяет понять природу устойчивости метода EFR. При экстремальной формулировке КЗП относительно узловых потенциалов каждая итерация метода оказывается непрерывным отображением, всегда строго уменьшающим целевую функцию везде, кроме единственной неподвижной точки, являющейся решением задачи. Тем самым равномерная сходимость метода EFR оказывается частным случаем общей топологической теоремы, сформулированной и доказанной в данной статье. Предложена также более универсальная модификация метода EFR, сохраняющая свойство равномерной сходимости для более широкого класса гидравлических цепей с необязательно нечетными характеристиками ветвей, который охватывает большинство практически встречающихся случаев.

Список литературы:

1. Duginov L., Rozovskiy M., Korelstein L. A method of analysis of complex hydraulic networks // E3S Web of Conf. – 2020. – Vol. 219. Mathematical Models and Methods of the Analysis and Optimal Synthesis of the Developing Pipeline and Hydraulic Systems 2020, Online, Oct. 16–22, 2020. – P. 01002. – DOI: 10.1051/e3sconf/202021901002
2. Лобачев В.Г. Новый метод увязки колец при расчете водопроводных сетей // Санитарная техника. – 1934. – № 2. – С. 8–12.
3. Cross H. Analysis of flow in networks of conduits or conductors // University of Illinois Bulletin. – 1936. – No. 286. Engineering Experiment Station. – 36 p.
4. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р. Расчеты систем транспорта газа с помощью вычислительных машин. – М.: Недра, 1971. – 206 с.
5. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. – М.: Наука, 1985. – 278 с.
6. Wood D.J., Charles C.O.A. Hydraulic network analysis using linear theory // J. of the Hydraulics Division. – 1972. – Vol. 98, Issue 7. – P. 1157–1170. – DOI: 10.1061/JYCEAJ.0003348
7. Epp R., Fowler A.G. Efficient code for steady state flows in networks // J. of the Hydraulics Division. – 1970. – Vol. 96, Issue 1. – P. 43–56. – DOI: 10.1061/JYCEAJ.0002316
8. Martin D.W., Peters G. The application of Newton’s method to network analysis by digital computers // J. of the Institute of Water Engineers. – 1963. – Vol. 17. – P. 115–129.
9. Todini E., Pilati S. A gradient algorithm for the analysis of pipe networks // Computer Applications in Water Supply. Vol. 1. System analysis and simulation. – London: John Wiley & Sons, 1988. – P. 1–20.
10. Сухарев М.Г. Уточненная формализация задач анализа гидравлических цепей // Трубопроводные системы энергетики: Управление развитием и функционированием. – Новосибирск: Наука, 2004. – С. 15–24.
11. Todini E. A Unifying View on the Different Looped Pipe Network Analysis Algorithms // Computing and Control for the Water Industry / R. Powell, K.S. Hindi (eds). – Baldock, UK: Research Studies Press Ltd, 1999. – P. 63–80.
12. Reformulated Co-Tree Flows Method Competitive with the Global Gradient Algorithm for Solving Water Distribution System Equations / S. Elhay, A.R. Simpson, J. Deuerlein [et al.] // J. of Water Resources Planning and Management. – 2014. – Vol. 140, Issue 12. – DOI: 10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000431
13. Alvarruiz F., Martinez-Alzamora F., Vidal A.M. Improving the Efficiency of the Loop Method for the Simulation of Water Distribution Systems // J. of Water Resources Planning and Management. – 2015. – Vol. 141, Issue 10. – DOI: 10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000539
14. Хасилев В.Я. Линейные и линеаризованные преобразования схем гидравлических цепей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1964. – № 2. – С. 231–243.
15. Хасилев В.Я. Элементы теории гидравлических цепей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. – 1964. – № 1. – С. 61–88.
16. Баранчикова Н.И., Епифанов С.П., Зоркальцев В.И. Неканоническая задача потокораспределения с заданными напорами и отборами в узлах // Вода и экология: проблемы и решения. – 2014. – № 2(58). – С. 31–38.
17. Новицкий Н.Н. Расчет потокораспределения в гидравлических цепях на базе их линеаризации узловыми моделями секущих и хорд // Изв. РАН. Энергетика. – 2013. – № 6. – С. 56–69.
18. Епифанов С.П., Зоркальцев В.И. Приложение теории двойственности к моделям потокораспределения // Вычислительные технологии. – 2009. – Т. 14, № 1. – С. 67–79.
19. Idelchik I.E. Handbook of Hydraulic Resistance. – 4th Edition Revised and Augmented. – New York: Begell House, 2008. – 861 p.
20. Korelstein L. Hydraulic networks with pressure-dependent closure relations, under restrictions on the value of nodal pressures. Maxwell matrix properties and monotonicity of flow distribution problem solution // E3S Web Conf. – 2019. – Vol. 102. Mathematical Models and Methods of the Analysis and Optimal Synthesis of the Developing Pipeline and Hydraulic Systems 2019, Irkutsk, Russia, June 16–22, 2019. – P. 01005. – DOI: 10.1051/e3sconf/201910201005