«Автоматизация и информатизация ТЭК»

Генерация конечно-разностных схем с применением разложений высокого порядка для решения задачи о распространении сейсмических волн в поглощающих средах

УДК: 550.34.013.4+004.4
DOI: -

Авторы:

¹ РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина, Москва, Россия

Ключевые слова: кодогенерация конечно-разностных схем, разложения высокого порядка точности, уравнения в частных производных с переменными коэффициентами, моделирование распространения сейсмических волн, поглощающие среды, символьные вычисления, системы компьютерной алгебры

Аннотация:

В статье предложены методы и алгоритмы генерации конечно-разностных схем для уравнений в частных производных с переменными коэффициентами с использованием символьных вычислений, реализованных в системах компьютерной алгебры. Построены две конечно-разностные схемы для двумерной задачи распространения сейсмических волн в вязкоупругих средах, в которых при аппроксимации производных по пространству используются разложения четвертого порядка. Приведены результаты сравнительного анализа представленных схем с известной схемой второго порядка на примере, имеющем аналитическое решение. Отмечены преимущества и недостатки использования схем с широким вычислительным шаблоном. При распараллеливании указанных алгоритмов учтены архитектурные особенности современных гетерогенных суперкомпьютерных систем.

Список литературы:

1. Арсеньев-Образцов С.С. Генерация кода программ для численного моделирования сложных междисциплинарных задач термогазодинамического воздействия на пласты баженовской свиты // Тр. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. – 2009. – № 3(256). – С. 114–120.
2. Арсеньев-Образцов С.С. Численное моделирование междисциплинарных задач кодогенерацией обобщенного метода прямых на подвижных, адаптивных сетках // Тр. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. – 2010. – № 2(259). – С. 120–131.
3. Арсеньев-Образцов С.С. Численное моделирование распространения волн в сплошных средах с линейными определяющими соотношениями // Тр. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. – 2012. – № 3(268). – С. 13–23.
4. Арсеньев-Образцов С.С., Жукова Т.М. Поглощающие граничные условия для численного решения задач теории вязкоупругости // Журн. вычислит. математики и мат. физики. – 1987. – Т. 27, № 2. – С. 301–306.
5. Глоговский В.М., Райман М.Р. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсморазведки в двумерной упругой среде // Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1981. – № 5. – С. 42–53.
6. Жукова Т.М. Методика моделирования волновых полей в неоднородных средах на основе численного решения прямой динамической задачи сейсморазведки: дис. … канд. техн. наук: 01.04.12. – М., 1984. – 193 с.
7. Коган С.Я. Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн // Изв. АН СССР. Физика Земли. – 1966. – № 11. – С. 1–16.
8. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах / пер. с англ. В.С. Ленского. – М.: Иностр. лит., 1955. – 194 с.
9. Characterizing Output Bottlenecks of a Production Supercomputer: Analysis and Implications / Bing Xie, S. Oral, Ch. Zimmer [et al.] // ACM Transactions on Storage. – 2020. – Vol. 15, Issue 4. – Article No. 26. – DOI: 10.1145/3335205
10. Dai N., Vafidis A., Kanasewich E. Composite absorbing boundaries for the numerical simulation of seismic waves // Bulletin of the Seismological Society of America. – 1994. – Vol. 84, No. 1. – P. 185–191. – DOI: 10.1785/bssa0840010185
11. Evaluation and optimization of multicore performance bottlenecks in supercomputing applications / J. Diamond, M. Burtscher, J.D. McCalpin [et al.] // IEEE Int. Symposium on Performance Analysis of Systems and Software (IEEE ISPASS), Austin, TX, USA, 10–12 April, 2011. – P. 32–43. – DOI: 10.1109/ISPASS.2011.5762713
12. Harris F.E. Mathematics for Physical Science and Engineering: Symbolic Computing Applications in Maple and Mathematica. – Academic Press, 2014. – 749 p.
13. Automatic Code Generation and Optimization of Large-scale Stencil Computation on Many-core Processors / Li Mingzhen, Liu Yi, Yang Hailong [et al.] // Proceedings of the 50th Int. Conf. on Parallel Processing, Lemont IL USA, Aug. 9–12, 2021. – DOI: 10.1145/3472456.3473517
14. Shimokawabe T., Onodera N. A High-Productivity Framework for Adaptive Mesh Refinement on Multiple GPUs // Computational Science – ICCS 2019: 19th Int. Conf., Faro, Portugal, June 12–14, 2019. – Springer Int. Publishing, 2019. – P. 281–294. – DOI: 10.1007/978-3-030-22734-0_21
15. Shingareva I.K., Lizárraga-Celaya C. Maple and Mathematica: A Problem Solving Approach for Mathematics. – Vienna: Springer, 2009. – XVIII, 484 p. – DOI: 10.1007/978-3-211-99432-0
16. Stewart J.M. Python for Scientists. – Cambridge University Press, 2017. – XII, 220 p.
17. Zhao Jian-Guo, Shi Rui-Qi. Perfectly matched layer-absorbing boundary condition for finite-element time-domain modeling of elastic wave equations // Applied Geophysics. – 2013. – Vol. 10, Issue 3. – P. 323–336. – DOI: 10.1007/s11770-013-0388-y